Numrat mund të shprehen në sisteme të ndryshme numerike.
Secila shifër në numër paraqet një vlerë që varet nga:
Shifrat në anën e djathtë kanë vlerë më të vogël dhe njihen si shifra të rëndësisë së ulët.
Shifrat në anën e majtë kanë vlerë më të madhe dhe njihen si shifra të rëndësisë së lartë.
Sistemi decimal
Sistem numerik me bazën $10$ ku shifrat janë $0-9$.
Numri $1234$ shprehet si shuma e shifrës shumëzuar për fuqinë e $10$ varësisht nga pozita ku gjendet.
\[\begin{array}{rl} & (1{\times}1000) + (2{\times}100) + (3{\times}10) + (4{\times}1) \\ = &(1{\times}10^3) + (2{\times}10^2) + (3{\times}10^1) + (4{\times}1^0) \\ = &1000 + 200 + 30 + 1 \\ = &1234 \end{array}\]Sistemet numerike në teknologji
| Sistemi numerik | Baza | Shifrat |
|---|---|---|
| Binar | 2 | 0, 1 |
| Oktal | 8 | 0-7 |
| Heksadecimal | 16 | 0-9, A-F |
Sistemi binar
Shembull: Shndërrimi i numrit $10101_2$ në decimal.
\[\begin{array}{l} 10101_2 = (1{\cdot}2^4 + 0{\cdot}2^3 + 1{\cdot}2^2 + 0{\cdot}2^1 + 1{\cdot}2^0)_{10} \\ 10101_2 = (16 + 0 + 4 + 0 + 1)_{10} \\ 10101_2 = 21_{10} \\ \end{array}\]Detyrë: Të shndërrohen numrat binar në ekuivalentët e tyre decimal:
\[00101110_2 \tag{1}\] \[10001101_2 \tag{2}\] \[01100100_2 \tag{3}\] \[00011011_2 \tag{4}\]Shembull: Shndërrimi i numrit $75_{10}$ në binar.
\[\begin{array}{rcrclll} & & & & & 1001011\\ 75 \div 2 & = & 37 & \text{mbetja} & 1 & \uparrow \\ 37 \div 2 & = & 18 & \text{mbetja} & 1 & \uparrow \\ 18 \div 2 & = & 9 & \text{mbetja} & 0 & \uparrow \\ 9 \div 2 & = & 4 & \text{mbetja} & 1 & \uparrow \\ 4 \div 2 & = & 2 & \text{mbetja} & 0 & \uparrow \\ 2 \div 2 & = & 1 & \text{mbetja} & 0 & \uparrow \\ 1 \div 2 & = & 0 & \text{mbetja} & 1 & \uparrow \\ \end{array}\]Detyrë: Të shndërrohen numrat decimal në ekuivalentët e tyre binar:
\[183_{10} \tag{1}\] \[33_{10} \tag{2}\] \[82_{10} \tag{3}\] \[145_{10} \tag{4}\]Sistemi heksadecimal
| Shifra | Vlera | Shifra | Vlera |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 8 | 8 |
| 1 | 1 | 9 | 9 |
| 2 | 2 | A | 10 |
| 3 | 3 | B | 11 |
| 4 | 4 | C | 12 |
| 5 | 5 | D | 13 |
| 6 | 6 | E | 14 |
| 7 | 7 | F | 15 |
Shndërrimi decimal-heksadecimal: Sikur procesi decimal-binar me dallimin që pjestojmë me 16.
Shndërrimi heksadecimal-decimal: Secila pozitë paraqet një fuqi të 16-shit $16^x$ - numërimi i pozitës fillon nga 0.
Detyrë: Të shndërrohen numrat heksadecimal në ekuivalentët e tyre decimal:
\[\text{8B1A}_{16} \tag{1}\] \[\text{D54F}_{16} \tag{2}\] \[\text{2AE067}_{16} \tag{3}\] \[\text{E3A1C0}_{16} \tag{4}\]Detyrë: Të shndërrohen numrat decimal në ekuivalentët e tyre heksadecimal:
\[43_{10} \tag{1}\] \[85_{10} \tag{2}\] \[241_{10} \tag{3}\] \[135_{10} \tag{4}\]Shndërrimi decimal-oktal: Sikur procesi decimal-binar me dallimin që pjestojmë me 8.
Shndërrimi oktal-decimal: Secila pozitë paraqet një fuqi të 8-shit $8^x$ - numërimi i pozitës fillon nga 0.
Detyrë: Të shndërrohen numrat oktal në ekuivalentët e tyre decimal:
\[35_{8} \tag{1}\] \[103_{8} \tag{2}\] \[3257_{8} \tag{3}\] \[243_{8} \tag{4}\]Detyrë: Të shndërrohen numrat decimal në ekuivalentët e tyre oktal:
\[47_{10} \tag{1}\] \[175_{10} \tag{2}\] \[221_{10} \tag{3}\] \[100_{10} \tag{4}\]Shndërrimi direkt heksadecimal-binar
Numrat binar mund të shndërrohen drejtpërdrejt në heksadecimal duke marrë nga 4 shifra binare dhe duke i shndërruar në ekuivalentin e tyre heksadecimal.
E njejta vlen anasjelltas, ku secila shifër heksadecimale shndërrohet në ekuivalentin binar 4-shifror.
Detyrë: Të shndërrohen numrat në vijim në ekuivalentin e tyre binar:
\[\text{1AC3BF}_{16} \tag{1}\] \[\text{2EFF50}_{16} \tag{2}\] \[\text{55A201}_{16} \tag{3}\] \[\text{C2AD01}_{16} \tag{4}\]Detyrë: Të shndërrohen numrat në vijim në ekuivalentin e tyre heksadecimal:
\[1101001110011111_2 \tag{1}\] \[1100001011100001_2 \tag{2}\] \[0010010001010101_2 \tag{3}\] \[0010110110101111_2 \tag{4}\]Shndërrimi direkt oktal-binar
Për shndërrim direkt oktal-binar aplikohet e njejta metodë sikur me shndërrimin heksadecimal-binar, por duke marrë segmente 3-shifrore binare.
Detyrë: Të gjendet 1-komplementi dhe 2-komplementi i numrave në vijim:
\[10001111_2 \tag{1}\] \[10010101_2 \tag{2}\] \[01010101_2 \tag{3}\] \[10100111_2 \tag{4}\]2-komplementi dhe numrat negativ
Për numra të kufizuar në një gjatësi 2 komplementi mund të shërbejë si paraqitje e numrave me vlerë negative.
| b7 | b6 | b5 | b4 | b3 | b2 | b1 | b0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Detyrë: Të paraqiten përmes 2-komplementit numrat negativ në vijim:
\[-43_{10} \tag{1}\] \[-15_{10} \tag{2}\] \[-9_{10} \tag{3}\] \[-125_{10} \tag{4}\]Mbledhja
\[\begin{array}{c} & \tiny{1} & \tiny{1} & \tiny{ } & \tiny{ } \\ & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \kern-0.5em+ & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}\]Detyrë: Të llogariten shprehjet:
\[00001110_2 + 01000110_2 \tag{1}\] \[10111010_2 + 01001101_2 \tag{2}\] \[00011100_2 + 00101010_2 \tag{3}\] \[01100100_2 + 00100110_2 \tag{4}\]Zbritja
\[\begin{array}{c} & \tiny{ } & \tiny{ } & \tiny{2} & \tiny{ } \\[-.5em] & \tiny{ } & \tiny{0} & \tiny{0} & \tiny{2} \\ & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \kern-0.5em- & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline & 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}\]Detyrë: Të llogariten shprehjet:
\[01100010_2 - 00101001_2 \tag{1}\] \[11011100_2 - 00100100_2 \tag{2}\] \[00100100_2 - 00101001_2 \tag{3}\] \[01101101_2 - 01101010_2 \tag{4}\]Zbritja përmes 2-komplementit
Ndryshimi $a-b$ mund të shprehet si $a+(-b)$, ku $-b$ llogaritet përmes 2-komplementit të numrit $b$.
Detyrë: Të llogariten shprehjet duke e shprehur ndryshimin si shumë me 2-komplementin e zbritësit:
\[01011100_2 - 00001101_2 \tag{1}\] \[01000010_2 - 00111111_2 \tag{2}\] \[01001101_2 - 00100010_2 \tag{3}\] \[01011010_2 - 01100011_2 \tag{4}\]Shumëzimi
\[\begin{array}{c} & & & & 0 & 0 & 1 & 0 \\ & & & \times & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline & & & & 0 & 0 & 0 & 0 \\ & & & 0 & 0 & 1 & 0 \\ & & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \kern-0.5em+ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}\]Detyrë: Të llogariten shprehjet:
\[00011111_2 \times 0101_2 \tag{1}\] \[00111011_2 \times 0011_2 \tag{2}\] \[00101101_2 \times 0100_2 \tag{3}\] \[00001011_2 \times 0111_2 \tag{4}\]Pjesëtimi
\[\begin{array}{ll} \phantom{-}1101 & \kern-1em \div 10 = 0110 \text{ M } 1 \\ \underline{-10\phantom{00}} & \\ \phantom{-}010\phantom{0} & \\ \underline{-\phantom{0}10\phantom{0}} & \\ \phantom{-}\phantom{0}001 & \\ \end{array}\]Detyrë: Të llogariten shprehjet:
\[01001101_2 \div 0101_2 \tag{1}\] \[00111100_2 \div 0011_2 \tag{2}\] \[01000100_2 \div 0100_2 \tag{3}\] \[01010001_2 \div 0110_2 \tag{4}\]Detyrë: Të llogariten shprehjet:
\[01010111_2 \land 10010110_2 \tag{1}\] \[11110011_2 \lor 01000111_2 \tag{2}\] \[01011000_2 \oplus 10011101_2 \tag{3}\] \[00110101_2 \otimes 11110111_2 \tag{4}\]