edongashi Shënimet e ushtrimeve

Bazat e Programimit - Java 7

Përsëritje

Detyrë: Të mbushet nga tastiera një varg me 7 numra të plotë. Të shfaqen numrat e atij vargu të cilët janë të plotëpjestueshem me 3.

–

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
  const int n = 7;
  int v[n];
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cout << "v[" << i + 1 << "] = ";
    cin >> v[i];
  }

  cout << "Numrat e plotepjestueshem me 3:" << endl;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    if (v[i] % 3 == 0) {
      cout << v[i] << endl;
    }
  }

  return 0;
}

Matricat

Matrica është varg dy-dimenzional - me rreshta dhe kolona.

Nga matematika, matricat janë struktura të formës:

\[A_{m,n} = \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} \end{pmatrix}\]

Në C++, rreshtat dhe kolonat fillojnë me indeksin $0$:

\[A_{m,n} = \begin{pmatrix} a_{0,0} & a_{0,1} & \cdots & a_{0,n-1} \\ a_{1,0} & a_{1,1} & \cdots & a_{1,n-1} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m-1,0} & a_{m-1,1} & \cdots & a_{m-1,n-1} \end{pmatrix}\]

Shembull: Deklarimi i matricës

\[A_{3,4} = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 7 & 1 \\ 5 & -1 & 3 & 5 \\ 3 & 2 & 1 & 14 \end{pmatrix}\] 
int A[3][4] = {
  { 2,  4,  7,  1 },
  { 5, -1,  3,  5 },
  { 3,  2,  1, 14 }
};

Leximi dhe shkrimi i anëtarëve:

int A[3][4] = {
  { 2,  4,  7,  1 },
  { 5, -1,  3,  5 },
  { 3,  2,  1, 14 }
};

int vlera = A[1][3]; // vlera = 5
A[2][0] = 13;

Për ta llogaritur shumën e matricës mbledhim shumat e secilit rresht:

\[S = \sum_{i=1}^{m}{\sum_{j=1}^{n}{a_{i,j}}}\]

Detyrë: Të inicializohet matrica

\[A_{2,3} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 6 \\ 5 & 7 & 4 \end{pmatrix}\]
  1. Të shfaqen të gjithë anëtarët e matricës.
  2. Të llogaritet shuma e anëtarëve.
  3. Të gjendet anëtari më i madh dhe më i vogël.

–

Të shfaqen të gjithë anëtarët e matricës.

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
  const int m = 2;
  const int n = 3;
  int A[2][3] = {
    { 1, 2, 6 },
    { 5, 7, 4 }
  };

  for (int i = 0; i < m; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      cout << A[i][j] << " ";
    }

    cout << endl;
  }

  return 0;
}

–

Të llogaritet shuma e anëtarëve.

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
  const int m = 2;
  const int n = 3;
  int A[2][3] = {
    { 1, 2, 6 },
    { 5, 7, 4 }
  };

  int S = 0;

  for (int i = 0; i < m; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      S += A[i][j];
    }
  }

  cout << "S=" << S << endl;
  return 0;
}

–

Të gjendet anëtari më i madh dhe më i vogël.

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
  const int m = 2;
  const int n = 3;
  int A[2][3] = {
    { 1, 2, 6 },
    { 5, 7, 4 }
  };

  int max = A[0][0];
  int min = A[0][0];

  for (int i = 0; i < m; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      if (A[i][j] > max) {
        max = A[i][j];
      }

      if (A[i][j] < min) {
        min = A[i][j];
      }
    }
  }

  cout << "Maksimumi: " << max << endl
       << "Minimumi: " << min << endl;
  return 0;
}

Matrica nuk ekziston në realitet! Ajo ruhet si varg i gjatë i elementeve në memorie.

\[A_{2,3} = \begin{pmatrix} a_{0,0} & a_{0,1} & a_{0,2} \\ a_{1,0} & a_{1,1} & a_{1,2} \\ \end{pmatrix}\]

Në memorie ruhet si:

\[V_6 = \lbrace \overbrace{a_{0,0}, a_{0,1}, a_{0,2}}^{\text{Rreshti 1}}, \overbrace{a_{1,0}, a_{1,1}, a_{1,2}}^{\text{Rreshti 2}} \rbrace\]

Kompajlleri kujdeset që t’i transformojë indekset gjatë qasjes.

Le të jetë $(i,j)$ dyshja rresht-kolonë, ndërsa $x$ indeksi në vargun i cili mban matricën e madhësisë $m\times n$.

Transformimi $(i,j)\rightarrow x:$

\[x = i \times n + j \tag{1}\]

Transformimi $x \rightarrow (i,j):$

\[i = \left\lfloor \frac{x}{n} \right\rfloor \tag{2}\] \[j = x \bmod n \tag{3}\]

Detyrë: Të deklarohet një matricë e rendit $m\times n$ ku $m=3$ dhe $n=4$. Vlerat e elementeve duhet të jepen sipas formulës:

\[\forall (i,j) : A_{i,j}=i\times n + j\]

Të shfaqet në ekran kjo matricë duke rezervuar 3 kolona për secilin element.

–

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main()
{
  const int m = 3;
  const int n = 4;
  int A[m][n];

  // Mbushja
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      A[i][j] = i * n + j;
    }
  }

  // Shfaqja
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      cout << setw(3) << A[i][j];
    }

    cout << endl;
  }

  return 0;
}

Detyrë: Të deklarohet një matricë e rendit $3\times 4$. Të mbushet kjo matricë nga tastiera.

Të shfaqet në ekran kjo matricë duke rezervuar 3 kolona për secilin element.

–

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
  const int m = 3;
  const int n = 4;
  int A[m][n];

  // Mbushja
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      cout << "A[" << i + 1 << "][" << j + 1 << "] = ";
      cin >> A[i][j];
    }
  }

  // Shfaqja
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      cout << setw(3) << A[i][j];
    }

    cout << endl;
  }

  return 0;
}

Matrica katrore

Matrica e formës $A_{n,n}$ quhet matricë katrore e madhësisë $n$.

\[A_{n,n} = \begin{pmatrix} a_{0,0} & a_{0,1} & \cdots & a_{0,n-1} \\ a_{1,0} & a_{1,1} & \cdots & a_{1,n-1} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n-1,0} & a_{n-1,1} & \cdots & a_{n-1,n-1} \end{pmatrix}\]

Te matrica katrore, diagonalja e ndanë matricën në dy pjesë të barabarta. Kjo përdoret shpesh për të ruajtur distanca:

\[D_{n,n} = \begin{pmatrix} 0 & 15 & 7 \\ 15 & 0 & 8 \\ 7 & 8 & 0 \end{pmatrix}\]

Ku distanca nga nyja $p$ në nyjën $q$ është:

\[d(p,q) = d(q,p) = A_{p,q} = A_{q,p}\]

Matrica që tregon këtë veçori njihet si matricë simetrike.

Le të jetë $A_{i,j}$ cilido anëtar i matricës. Në matricë anëtarët i klasifikojmë në 3 regjione.

  1. Anëtarët $\color{green}{\text{mbi}}$ diagonale, $\forall A_{i,j}\;:\;i < j$
  2. Anëtarët $\color{orange}{\text{në}}$ diagonale, $\forall A_{i,j}\;:\;i = j$
  3. Anëtarët $\color{red}{\text{nën}}$ diagonale, $\forall A_{i,j}\;:\;i > j$
\[A_{3,3} = \begin{pmatrix} \color{orange}{a_{1,1}} & \color{green}{a_{1,2}} & \color{green}{a_{1,3}} \\ \color{red}{a_{2,1}} & \color{orange}{a_{2,2}} & \color{green}{a_{2,3}} \\ \color{red}{a_{3,1}} & \color{red}{a_{3,2}} & \color{orange}{a_{3,3}} \\ \end{pmatrix}\]

Detyrë: Të krijohet matrica katrore $n=5$.

  1. Elementet mbi diagonale duhet ta kenë vlerën $-1$.
  2. Elementet në diagonale duhet ta kenë vlerën $0$.
  3. Elementet nën diagonale duhet ta kenë vlerën $1$.

Të shfaqet në ekran kjo matricë duke rezervuar 3 kolona për secilin element.

–

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main()
{
  const int n = 5;
  int A[n][n];

  // Mbushja
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      if (i < j) {
        // Mbi diagonale
        A[i][j] = -1;
      } else if (i == j) {
        // Ne diagonale
        A[i][j] = 0;
      } else {
        // Nen diagonale
        A[i][j] = 1;
      }
    }
  }

  // Shfaqja
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      cout << setw(3) << A[i][j];
    }

    cout << endl;
  }

  return 0;
}

Sortimi i vektorit

Detyrë: Është dhënë vektori $V_n=\lbrace 7, 2, 1, 5, 9, 6 \rbrace$. Të sortohen anëtarët e këtij vektori duke filluar nga më i vogli deri te më i madhi.

–

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
  const int n = 6;
  int v[n] = { 7, 2, 1, 5, 9, 6 };
  cout << "Para sortimit:";
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cout << " " << v[i];
  }

  cout << endl;

  for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    for (int j = i + 1; j < n; j++) {
      if (v[j] < v[i]) {
        int temp = v[j];
        v[j] = v[i];
        v[i] = temp;
      }
    }
  }


  cout << "Pas sortimit: ";
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cout << " " << v[i];
  }

  cout << endl;
  return 0;
}

Detyra shtesë

Të krijohet matrica e rendit $n \times n$ ku $n=3$. Të mbushet kjo matricë nga tastiera, dhe pastaj të llogaritet:

  1. Numri i anëtarëve pozitiv.
  2. Numri i anëtarëve negativ.
  3. Shuma e elementeve mbi diagonale.
  4. Shuma e elementeve nën diagonale.

–

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
  const int n = 3;
  int A[n][n];

  // Mbushja nga tastiera.
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      cout << "A[" << i + 1 << "][" << j + 1 << "] = ";
      cin >> A[i][j];
    }
  }

  // Numri i anetareve pozitiv dhe negativ.
  int nrPozitiv = 0;
  int nrNegativ = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      if (A[i][j] > 0) {
        nrPozitiv++;
      }

      if (A[i][j] < 0) {
        nrNegativ++;
      }
    }
  }

  // Shuma e anetareve mbi dhe nen diagonale.
  int shumaMbiDiagonale = 0;
  int shumaNenDiagonale = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      if (i < j) {
        shumaMbiDiagonale += A[i][j];
      }

      if (i > j) {
        shumaNenDiagonale += A[i][j];
      }
    }
  }

  cout << "Numri i anetareve pozitiv: " << nrPozitiv << endl;
  cout << "Numri i anetareve negativ: " << nrNegativ << endl;
  cout << "Shuma e elementeve mbi diagonale: " << shumaMbiDiagonale << endl;
  cout << "Shuma e elementeve nen diagonale: " << shumaNenDiagonale << endl;

  return 0;
}
Printo faqen  |  Hap slajdet  |  Printo slajdet  |  Kthehu lart