edongashi Shënimet e ushtrimeve
Teknikat klasike të enkriptimit
Konceptet bazike të kriptografisë
Kriptografia
Lëmia që merret me aplikimin dhe studimin e teknikave për komunikim të sigurt në prani të palëve të treta.
Plaintext
Informata e pa-fshehur e cila mund të kuptohet nga kushdo.
“Takohemi nesër pasdite.”
Ciphertext
Kur plaintext përpunohet me ndonjë algoritëm kriptografik fitojmë ciphertextin, i cili duhet të jetë i pakuptueshëm për palët e treta.
“Ahrvoltp ulzly whzkpal.”
Enkriptimi
Procesi i shndërrimit të plaintextit në ciphertext, zakonisht duke shfrytëzuar një “çelës” $k$.
\[e(\text{plaintext}) = \text{ciphertext}\]Dekriptimi
Procesi i kundërt i enkriptimit, pra shndërrimi nga ciphertext në plaintext.
\[d(\text{ciphertext}) = \text{plaintext}\]Cipher
Algoritmi kriptografik i cili specifikon detajet se si duhet të bëhet enkriptimi dhe/ose dekriptimi.
Çelësi
Shumë algoritme përdorin një shifër sekrete për ta bërë unik procesin e enkriptimit.
Algoritmi i njejtë jep rezultate të ndryshme nëse përdoret çelës tjetër.
Kriptoanaliza
Studimi i sigurisë së sistemeve kriptografike dhe përpjekja e thyerjes së tyre.
Algoritmet klasike kriptografike
Për plane dhe urdhëra ushtarake është paraqitur nevoja e fshehjes së informacionit nga armiku.
Enigma - video
Përdorur gjatë luftës së dytë botërore nga Gjermania.
Kodi i Cezarit
Algoritëm i lashtë kriptografik.
Mesazhet fshehen duke shtyer secilën shkronjë për disa vende në alfabet.
Shkronjat në fund të alfabetit “rrotullohen” në fillim.
Shembull Nëse shtyejmë secilën shkronjë të alfabetit për 3 vende, atëherë shkronja $A$ bëhet $D$, shkronja $B$ bëhet $E$, … ndërsa shkronja $Z$ bëhet $C$.
plaintext: sulmojme neser ne mengjes
ciphertext: vxoprmph qhvhu qh phqjmhv
Kodi i Cezarit është algoritëm i zëvendësimit (substitution cipher) monoalfabetik, ku secila shkronjë e plaintextit pasqyrohet në një shkronjë të ciphertextit.
Përshkrimi matematik
Për një çelës $k$ dhe çdo shkronjë të alfabetit $x$:
\[x \in \lbrace a=0, b=1, c=2, \dots, z=25 \rbrace\]Procesi i enkriptimit definohet si:
\[e(x) = (x + k) \pmod{26}\]Procesi i dekriptimit definohet si:
\[d(x) = (x - k) \pmod{26}\]Detyrë: Të enkriptohet me dorë fjala pershendetje duke përdorur çelësin $k=1$.
Detyrë: Të shkruhet programi që mundëson enkriptimin dhe dekriptimin përmes kodit të Cezarit.
Key space - hapësira e çelësave
Bashkësia e të gjithë çelësave të mundshëm për një algoritëm kriptografik.
Në kodin e Cezarit $\mid S \mid=25$. Pse?
Sulmet brute-force
Ky lloji sulmi përpjeket ta dekriptojë ciphertextin duke provuar secilin kombinim të çelësit në key space.
Nëse key space është e vogël atëherë cipheri mund të thyhet më shpejt. Pse?
Detyrë: Të shkruhet programi i cili e thyen kodin e Cezarit duke provuar secilin kombinim të mundshëm të çelësit.
Përveç numrit të vogël të çelësave të mundshëm, kodi i Cezarit është shumë i pasigurt pasi që procesi i enkriptimit e ruan natyrën dhe strukturën e plaintextit.
Analiza frekuencore
Një karakteristikë që pasqyrohet në ciphertext është frekuenca e shkronjave.
Nëse në gjuhën shqipe më së shpeshti paraqitet shkronja “e”, dhe në ciphertext më së shpeshti paraqitet shkronja “g”, mund të supozojmë që çelësi është $k=2$. Pse?
Pyetje
- Të shpjegohen termet: kriptografi, enkriptim, dekriptim, plaintext, ciphertext, çelës.
- Çfarë është hapësira e çelësave?
- Të shpjegohen sulmet brute-force dhe sulmet përmes analizës frekuencore.
Vigenère Cipher
Version polialfabetik i kodit të Cezarit i cili shfrytëzon si çelës një listë të zhvendosjeve në vend se vetëm një vlere.
Për shembull, çelësi $\lbrace 3,2,5 \rbrace$ e shtyen shkronjën e parë për 3, shkronjën e dytë për 2, shkronjën e tretë për 5, shkronjën e katërt për 3 …
I paraqitur së pari në vitin 1553, ky kod ka qenë i pathyeshëm për tre shekuj deri në vitin 1863.
Për këtë arsye ka marrë thirrjen “le chiffre indéchiffrable” - shifra e padeshifrueshme.
Shembull: Çelësi “fiek” ka vlerat $\lbrace 6, 9, 5, 11 \rbrace$. Enkriptimi i fjalës “pershendetje” me këtë çelës:
celesi: fiekfiekfiek
plaintext: pershendetje
ciphertext: umvcmmrnjbno
Ky algoritëm ka hapësirë të çelësave shumë më të madhe dhe është më i rezistueshëm ndaj sulmeve frekuencore.
Megjithatë është i pasigurt pasi që çelësi ka natyrë përsëritëse dhe mund të sulmohet si një varg kodesh të Cezarit me çelësa të ndryshëm.
Detyrë: Të shkruhet programi që mundëson enkriptimin dhe dekriptimin përmes kodit të Vigenère.
One-time pad (OTP)
Teknikë e pathyeshme e enkriptimit.
Kombinon plaintext me një çelës të gjatësisë sa plaintexti.
Plaintexti dhe çelësi zakonisht kombinohen përmes mbledhjes modulare ose XOR ($\oplus$).
Shembull: enkriptimi i tekstit “HELLO” duke shfrytëzuar çelësin “XMCKL” sipas formulës:
H E L L O msg
7 (H) 4 (E) 11 (L) 11 (L) 14 (O) msg
+ 23 (X) 12 (M) 2 (C) 10 (K) 11 (L) key
= 30 16 13 21 25 msg + key
= 4 (E) 16 (Q) 13 (N) 21 (V) 25 (Z) (msg + key) mod 26
E Q N V Z → ciphertext
OTP përmes XOR - XOR mund të interpretohet si mbledhje modulare në nivel të bitit.
Enkriptimi jepet sipas shprehjes (1):
\[c = m \oplus k \tag{1}\]Dekriptimi jepet sipas shprehjes (2):
\[m = c \oplus k \tag{2}\]Ku $m$ - plaintext, $k$ - çelësi, $c$ - ciphertext.
Detyrë: Të implementohet programi për OTP në nivel të alfabetit përmes mbledhjes modulare si dhe në nivel të bajtave përmes XOR.
Për OTP çelësi duhet të jetë i gjatë sa plaintexti dhe të dihet paraprakisht nga të dy palët.
Problem: Çelësi mund të përdoret vetëm një herë. Pse?
Problem: Nëse kemi mundësi ta ndajmë në mënyrë të sigurt një informatë (çelësi) të gjatë aq sa është mesazhi ynë (plaintexti), atëherë pse mos ta ndajmë direkt plaintextin në atë medium?
Playfair Cipher
Enkripton tekstin duke i grupuar shkronjat në dyshe dhe duke i kombinuar përmes një matrice $5 \times 5$.
Dy shkronja të alfabetit (zakonisht I dhe J) duhet të bashkohen ashtu që të mbushet tabela me 25 karaktere.
Hapi 1: Tabela e çelësit
Merret një fjalë si çelës dhe fillohen të mbushet matrica nga lart majtas me shkronjat unike në atë fjalë. Pjesa tjetër mbushet me simbolet e mbetura në alfabet.
Shembull: Çelësi SIGURIA:
S I/J G U R
A B C D E
F H K L M
N O P Q T
V W X Y Z
Hapi 2: Çiftëzimi
Ndahet plaintexti në çifte shkronjash. Nëse numri i shkronjave është tek atëherë shtohet një X në fund.
Shembull: Teksti SHKOLLA:
Plaintext: SHKOLLA
Grupimi: SH KO LL AX
Hapi 3: Enkriptimi - shiko shembullin
Për çdo çift shkronjash ndjeken 4 rregulla gjatë enkriptimit të tekstit
Rregulla 1
Nëse shkronjat e plaintext janë të njejta (psh. LL) atëherë shkronja e dytë bëhet X.
Grupimi: SH KO LL AX
Korigjimi: SH KO LX AX
Rregulla 2
Nëse shkronjat gjenden në rresht të njejtë të tabelës atëherë shtyhen për një kolonë djathtas.
Nëse shkronja gjendet në kolonën e fundit atëherë del në kolonën e parë.
Rregulla 3
Nëse shkronjat gjenden në kolonë të njejtë të tabelës atëherë shtyhen për një rresht teposhtë.
Nëse shkronja gjendet në rresht të fundit atëherë del në rreshtin e parë.
Rregulla 4
Nëse shkronjat gjenden në rreshta dhe kolona të ndryshme, atëherë zëvendësohen sipas rendit:
- Shkronja e parë zëvendësohet me shkronjën në rresht të njejtë por në kolonën e shkronjës së dytë.
- Shkronja e dytë zëvendësohet me shkronjën në rresht të njejtë por në kolonen e shkronjës së parë.
Kujdes - shkronja e majtë e çiftit zhvendoset e para dhe vendoset në ciphertext, pastaj e dyta.
Dekriptimi
Aplikohen rregullat 2, 3, 4 në kahje të kundërt. Në plaintextin e fituar largohen shkronjat X të cilat nuk kanë kuptim.
Detyrë: Të shkruhet programi i cili bën enkriptimin dhe dekriptimin përmes Playfair cipherit.